はじめまして！
同じくtableless3をテーマに、CMSサイトを作ろうとしています。
ページ上部のナビゲーションバーに手を加えようとしているのですが、/themes/tableless3/theme.htmlの「ヘッダナビゲーション（126行目くらい）」辺りを書き換えても、変更が反映されません。

どこか他に書き換えが必要な部分があるのでしょうか？

tableless3 のヘッダナビゲーションって、46 行目からじゃ…？
それはともかく、互換モジュールの全般設定で、「themes/ ディレクトリからの自動アップデートを有効にする」を「はい」にしてますか？ ここが「いいえ」のままだと、テーマ関係の html や css ファイルをいじってもすぐには反映されません。